Analyse physique et modélisation d'écoulements turbulents instationnaires compressibles autour de surfaces portantes par approches statistiques haute-fidélité et de dimension réduite dans le contexte de l'interaction fluide-structure.

Abstract

Dans le contexte de la prédiction d'écoulements aérodynamiques réalistes, l'élaboration d'une stratégie de modélisation hiérarchique permet d'envisager conjointement la simulation numérique précise des phénomènes physiques par une approche "Haute-fidélité" (HF) et l'intégration de modèles de faible complexité numérique au sein de procédures d'optimisation ou de contrôle. L'étude proposée contribue au développement d'une telle méthodologie pour la modélisation des écoulements instationnaires compressibles et turbulents autour de surfaces portantes qui présentent un intérêt applicatif certain. Les propriétés structurales de la turbulence hors-équilibre dans les écoulements pariétaux à grands nombres de Reynolds sont examinées. Sur la base de cette analyse physique, une loi constitutive est suggérée pour la modélisation des contraintes turbulentes dans le cadre de l'approche statistique Organised Eddy Simulation. L'introduction d'une viscosité de turbulence tensorielle permet de tenir compte des non-linéarités mises en évidence entre les tenseurs de déformation moyenne et d'anisotropie des contraintes turbulentes. Les composantes de la viscosité de turbulence anisotrope sont déterminées grâce à un modèle de turbulence spécifique issu de projections d'une fermeture au second ordre. Parallèlement, une approche de modélisation d'ordre réduit fondée sur la projection de Galerkin des équations de Navier-Stokes pour les écoulements compressibles, sur une base de faible dimension extraite par Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres (POD), est développée. La méthode POD-Galerkin est mise en œuvre dans le cas d'écoulements faiblement compressibles et transsoniques autour d'ailes, préalablement prédits et analysés par simulation numérique directe ou via l'approche HF précédente. Elle conduit à une estimation des évolutions spatio-temporelles prédominantes fidèle au modèle HF, tout en autorisant une réduction importante du nombre de degrés de liberté du modèle. La robustesse du modèle POD-Galerkin vis-à-vis de variations paramétriques de la configuration de l'écoulement est quantifiée. Une méthode est proposée pour la prise en compte d'une modification de la forme de l'aile dans le modèle réduit, dans la perspective de son application à l'optimisation de forme.