Modélisation numérique directe et des grandes échelles des écoulements turbulents gaz-particules dans le formalisme eulérien mésoscopique

Abstract

Une nouvelle approche eulérienne aux grandes échelles (LES) pour simuler un nuage de particules inertielles soumis à une turbulence fluide est présentée. Elle est basée sur le formalisme eulérien mésoscopique (Février et al. (2005)) qui permet de décomposer la vitesse de chaque particule en une partie spatialement corrélée et une partie décorrélée. La dérivation des équations LES particulaires comprend deux étapes : une moyenne d'ensemble conditionnée par une réalisation du champ fluide turbulent est suivie d'un filtrage spatial LES classique des équations de transport. En conséquence, les termes à modéliser sont de deux sortes : ceux provenant de la moyenne d'ensemble sont modélis es par analogie avec les fermetures statistiques de la méthode aux moments, alors que l'effet des termes de sous-maille est prédit par des modèles similaires à ceux employés en turbulence monophasique compressible. Les différents modèles sont testés a priori à l'aide de résultats de simulations lagrangiennes pour la phase dispersée couplées à une résolution numérique directe du fluide en turbulence homogène isotrope décroissante. Les nombres de Stokes des écoulements simulés correspondent à des régimes de concentration préférentielle des particules. Le couplage inverse ainsi que les collisions interparticulaires ne sont pas pris en compte. L'interprétation de ces résultats lagrangiens en terme de champs eulériens mésoscopiques nécessite l'emploi d'une procédure de projection. Une projection de type gaussienne, spécialement développée permet de limiter les erreurs spatiales et statistiques. Les champs mésoscopiques sont, tout d'abord analysés en détail : évolution des grandeurs moyennes, spectres de vitesses, champs locaux instantanés. Puis ces champs sont filtrés spatialement. Les tests a priori des modèles de sous-mailles sont effectués et donnent des résultats similaires aux tests effectués en écoulements monophasiques en ce qui concerne le tenseur de sous-maille.