Modélisation à l'échelle macroscopique d'un écoulement turbulent au sein d'un milieu poreux

Abstract

Ce travail porte sur la modélisation à l'échelle macroscopique de la turbulence dans des milieux poreux. Cette problématique touche aussi bien le domaine des échangeurs de chaleur, des réacteurs nucléaires, ou celui des écoulements urbains, etc. Nous nous fixons pour objectif de ne décrire que de façon homogénéisée, en appliquant un opérateur de moyenne spatiale, des écoulements turbulents traversant une structure solide. Outre ce premier opérateur, l'utilisation de la moyenne statistique permet de s'affranchir du caractère pseudo-aléatoire de la turbulence. Ainsi, l'application successive de ces deux opérateurs de moyenne permet d'établir les équations bilan décrivant les écoulements considérés. Elle fait par ailleurs émerger deux problématiques majeures, à savoir la modélisation des effets de dispersion dûs à la présence de la structure solide et la modélisation de la turbulence à l'échelle macroscopique (contraintes de Reynolds et dispersion turbulente). Dans ce but, nous nous appuyons notamment sur la modélisation à l'échelle locale de la turbulence et plus précisément sur les modèles RANS de type k-e. La méthodologie d'étude de la dispersion engendrée par la présence de la structure solide, obtenue dans le cadre de la «méthode de prise de moyenne spatiale», est généralisée aux écoulements turbulents. Son application inclut la simulation à l'échelle locale des écoulements turbulents dans un motif élémentaire de la structure solide. Appliquée aux écoulements en canaux, cette analyse montre que, même en présence de turbulence, la dispersion reste l'un des phénomènes dominants dans le contexte de la modélisation des écoulements à l'échelle macroscopique. Une analyse selon deux échelles spatiales de l'écoulement nous a permis de comprendre le rôle prépondérant de la force de traînée dans les transferts d'énergie cinétiques inter-échelles. Les transferts s'opérant entre l'écoulement moyen et l'écoulement turbulent sont eux aussi formellement dérivés. Cette description multiéchelle permet de mieux appréhender la modélisation macroscopique de la turbulence et nous conduit à introduire les notions de production de sous-filtre et de dissipation de sillage. Un modèle de type <k>f - <e>f - <ew>f est alors établi : il est composé de trois équations bilan pour l'énergie cinétique turbulente, la dissipation visqueuse de la turbulence et la dissipation de sillage. De plus, un prédicteur dynamique pour le coefficient de frottement est proposé. Ce modèle a ensuite été appliqué avec succès à l'étude d'écoulements turbulents en canaux.