Utilisation des filtres de Tchebycheff et construction de préconditionneurs spectraux pour l'accélération des méthodes de Krylov

Abstract

Le Contexte de ce travail est l'algèbre linéaire numérique. Plus précisément, on s'est intéressé à des préconditionnements pour les méthodes de Krylov, basés sur une connaissance de certains espaces propres. Ces techniques sont en particulier très utiles lorsque l'on résout une séquence de systèmes linéaires avec la même matrice mais différents second membres. L'information sur les espaces propres est extraite dans une phase d'initialisation, ou au cours de la résolution du premier système, et utilisée dans la résolution des systèmes suivants. L'approche développée dans cette thèse se base sur l'utilisation des filtres polynomiaux de Tchebycheff et sur la construction de préconditionneurs spectraux pour l'accélération des méthodes de Krylov.