Formulation faible, formulation forte et méthodes de calcul numérique du champ magnétique en vue de la modélisation d'une prothèse innovante pour l'assistance circulatoire

Abstract

L'objectif de ce travail est d'améliorer les méthodes numériques de calcul de champ magnétique en vue de l'estimation de la répartition des forces magnétiques dans les actionneurs, notamment ceux conçus sur de nouveaux concepts à base de matériaux magnétoactifs. Cette étude se place dans le cadre d'une collaboration entre le groupe de recherche en Electrodynamique du laboratoire LAPLACE et le service de chirurgie Cardiovasculaire et Thoracique de l'AP-HP Pitié-Salpêtrière de Paris. En effet, au cours de ces dernières décennies de nombreux progrès ont été réalisés dans le domaine de l'assistance circulatoire. Toutefois, l'implantation permanente de ces nouveaux systèmes se heurte encore à de nombreuses barrières : encombrement, difficulté et lourdeur de l'implantation, fiabilité, systèmes non physiologiques n'assurant que des débits continus, efficacité insuffisante. Ainsi, de nouveaux concepts de pompes sont aujourd'hui à l'étude, en vue d'assurer un débit pulsé physiologique à l'aide d'un système totalement implantable. L'approche privilégiée dans notre étude est basée sur le "morphing" électroactif d'un corps déformable rempli de fluide magnétorhéologique, dont le déplacement et la conformation spatiale sont contrôlés, par l'intermédiaire du champ magnétique, par des bobines externes. Des simulations par éléments finis ont été réalisées pour montrer la faisabilité des principaux concepts et ont permis le dimensionnement d'un premier démonstrateur. Lors de ces simulations numériques réalisées avec ANSYS Multiphysics, nous avons eu besoin de connaître très précisément la répartition du champ magnétique sur le corps déformable pour calculer la distribution des forces s'y exerçant et ainsi, déterminer sa déformation. Une analyse approfondie des résultats de calcul a mis en évidence une discontinuité importante de la composante tangentielle du champ d'excitation magnétique au niveau de l'interface de deux matériaux de perméabilité différente. Bien que constituant une limite bien connue de la formulation faible utilisée couramment pour le calcul par éléments finis du champ magnétique, la discontinuité de cette composante n'a pas été étudiée de manière systématique jusqu'à présent. Or, dans la plupart des méthodes de calcul de force magnétique, l'expression de la densité de force s'exerçant à la surface du corps polarisé fait intervenir cette composante et la discontinuité constatée peut entraîner des erreurs importantes. ABSTRACT : This thesis focuses on the improvement of numerical methods to compute the magnetic field in order to estimate the distribution of magnetic forces in actuators, including those designed on innovative concepts based on the use of magnetoactive materials. Thus, in the field of mechanical circulatory support, new implantable cardiac prosthesis are under consideration to ensure a pulsating flow. Here, the approach is based on the electroactive "morphing" of a deformable body, so the displacement and the deformation can be modified at distance. The repartition of magnetic field around the deformable body must be precisely known to compute the repartition of forces and to determine its deformation. An analysis of the results obtained from finite element method, highlighted a discontinuity of the tangential component of magnetic field excitation at the interface of two materials of different magnetic permeability. To understand this problem due to the use of a weak formulation, a precise study was led in order to analyze this discontinuity and its influence on the calculation of the magnetic force density. To overcome this problem, the proposed solution is to develop a code using a strong formulation. A comparative study between the two formulations and experimental value has been completed to show the superiority of the strong formulation. The solution is a valuable tool to initiate the optimization studies of the new concept of prosthesis presented at the beginning of the thesis.