Instabilités et bifurcations en mécanique

Abstract

En mécanique des solides, l’étude de l’équilibre des pièces comprimées a révélé, au XVIIIe siècle, qu’une tige élastique pourtant chargée suivant son axe pouvait fléchir brutalement. La dynamique des fluides a également fasciné physiciens et mathématiciens qui ont par exemple, dès le XIXe siècle, essayé de comprendre l’apparition des vagues à la surface de l’eau. Mais c’est essentiellement au XXe siècle qu’ont été développés les fondements mécaniques et mathématiques de ces solutions, désormais dites « bifurquées » pour marquer qu’existent simultanément, c’est-à-dire pour les mêmes valeurs des paramètres, d’autres solutions alors dites triviales ou fondamentales, que l’on n’observe pas en général pour des raisons de stabilité. Ce livre s’attache à présenter des éléments de la théorie des bifurcations avant de les décliner dans deux grands domaines d’application en mécanique. L’ouvrage est divisé en trois grandes parties : la théorie locale des bifurcations, présentée par ses concepts et outils généraux ; la mécanique des fluides, présentée par une introduction aux instabilités hydrodynamiques ; la mécanique des solides, présentée par les bifurcations en mécanique des structures.