Variation totale multivariée pour la détection de changement du spectre multifractal

Abstract

Dans sa formulation naturelle, l’analyse multifractale pratique suppose a priori que les propriétés multifractales des signaux sont homogènes, c.-à-d., constantes au cours du temps. Nous nous intéressons à la situation d’intérêt pratique où les propriétés multifractales changent au cours du temps. Nous proposons le développement d’approches variationnelles, ou d’optimisation, univariées et multivariées, reposant sur l’usage de variation totale et de normes mixtes, pour la détection de tels changements. Nous comparons, selon plusieurs critères, les performances de ces procédures appliquées à des signaux synthétiques dont les propriétés multifractales sont homogènes par morceaux.