Capacités qualitatives et information incomplète

Abstract

Cet article étudie les capacités qualitatives, qui sont des fonctions d'ensemble monotones croissantes à valeurs sur un ensemble totalement ordonné muni d'une fonction de renversement de l'ordre. En nous inspirant du rôle joué par les probabilités pour les capacités quantitatives, nous cherchons à savoir si les capacités qualitatives peuvent être considérées comme des ensembles de mesures de possibilité. Plus précisément nous montrons que toute capacité qualitative est caracterisée par une classe de mesures de possibilité. De plus, les bornes inférieures de cette classe sont suffisantes pour reconstruire la capacité et leur nombre caractérise sa complexité. Nous présentons aussi un axiome généralisant la maxitivité des mesures de possibilité qui revient à préciser le nombre de mesures de possibilité nécessaires à la reconstruction de la capacité. Cet axiome nous permet aussi d'établir un lien entre capacité qualitative et logique modale non regulière. Enfin nous donnons quelques résultats pour caractériser la quantité d'information contenue dans une capacité.