Axiomatisation de l'intégrale de Choquet possibiliste

Abstract

On propose une caractérisation de l’intégrale de Choquet discrète par rapport à une mesure de possibilité ou de nécessité. On montre qu’il suffit pour cela d’ajouter à l’axiomatisation de l’intégrale de Choquet par rapport à une capacité un axiome de pessimisme ou un axiome d’optimisme, et que cela étend les classes de fonctions dans lesquelles l’intégrale de Choquet est additive. Le critère pessimiste (resp. optimiste) obtenu est une généralisation du critère maximin (resp maximax) de Wald qui opère une moyenne sur les coupes d’une distribution de possibilité. On propose aussi une axiomatisation en termes de relations de préférence entre des actes dans le cadre de la décision dans l’incertain.