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Systèmes linéaires invariants en temps de dimension infinie : un aperçu

Haine, Ghislain Systèmes linéaires invariants en temps de dimension infinie : un aperçu. (2016) In: Journée Scientifique de la Fédération Charles Hermite - Estimation des systèmes dynamiques, 6 October 2016 (Nancy, France). (Unpublished)

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Official URL: http://www.fr-hermite.univ-lorraine.fr/content/agenda-2016

Abstract

Un système linéaire invariant en temps (continu) $\Sigma$ décrit l'évolution d'un système dynamique linéaire, et dont la dynamique est statique. À une donnée initiale $z_0$ et une entrée $u(\cdot)_{|[0,t]}$, elle fait correspondre un état courant $z(t)$ et une sortie $y(\cdot)_{|[0,t]}$. C'est une modélisation bien connue en automatique, c'est-à-dire quand les espaces vectoriels sous-jacents (où ``vivent'' $u(t)$, $z_0$, $z(t)$, et $y(t)$ pour tout $t\ge 0$) sont de dimension finie. En particulier, un résultat classique nous dit qu'il existe quatre matrices $A$, $B$, $C$, et $D$, de dimensions appropriées, telles que l'on ait la représentation d'état $$\left\lbrace\begin{array}{l}\dot z(t) = A z(t) + B u(t), \Forall t\ge 0,\\y(t) = C z(t) + D u(t), \Forall t\ge 0,\end{array}\right.$$où $\dot z$ désigne la dérivée temporelle de $z$. Équations que l'on complète par la donnée initiale $z(0) = z_0$.\\Dans cette présentation, nous parlerons de la généralisation de ces systèmes et des concepts de contrôlabilité/stabilisabilité et d'observabilité/détectabilité qui sous-tendent l'existence d'observateurs (en horizon infini) lorsque l'on s'intéresse à des espaces de Hilbert en toute généralité. En effet, il s'agit du cadre classique de la réécriture d'un grand nombre d'équations aux dérivées partielles (linéaires) sous la forme qui nous intéresse.

Item Type:Invited Conference
Audience (conference):National conference without published proceedings
Uncontrolled Keywords:
Institution:Université de Toulouse > Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace - ISAE-SUPAERO (FRANCE)
Laboratory name:
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Deposited By: Ghislain Haine
Deposited On:25 Jan 2017 15:42

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